幼兒數學學習的內容（二）

http://www.eebu.com.cn 2020-09-11 10:49 中國教師資格網 [您的教師考試網]

2.感知和理解數、量及數量關系

第二個目標涉及到一些重要的數學知識技能和能力，包括量的比較、基數概念、集合比較、序數、加減運算;涉及到的數學學習的過程性能力包括數的表達交流、數的表征。數的學習相對而言是兒童數學認知能力發(fā)展中的一個難點，因為數與數之間的關系看不見摸不著，它涉及對數的抽象邏輯關系的理解，也涉及到學習和運用人類發(fā)明的抽象的阿拉伯數字符號系統(tǒng)。

(1)量的比較。所謂量是指客觀世界中物體或現象所具有的可以定性區(qū)別或測定的屬性(林嘉綏、李丹玲，1999)。量的比較即根據具體特征或屬性，探尋兩種事物或幾組事物之間的關系(羅莎琳德·查爾斯沃斯，2007)。兒童在日常生活中有大量的機會通過感知來了解和比較物體的各種特征，如：通過積木來學習長度、重量和面積的知識;通過玩沙、玩水來學習容量的知識等。第一個在“量的比較”方面所涉及的大多是連續(xù)量，如，對物體大小、長短、粗細、輕重、容量、面積等屬性的比較，同時也涉及到一個非連續(xù)量“多少”。對小班幼兒的要求是理解有關大小、多少和高矮的概念，并能準確使用這些術語。它意味著要求幼兒在兩兩比較的情況下能用語言來描述物體的量的特征。中班是感知和區(qū)分粗細、長短、厚薄、輕重，同樣也是要能理解這些概念和會用相關術語描述物體的特征。大班幼兒要求能初步理解量的相對性。5—6歲的幼兒已經開始理解物體的大小、長短、高矮的相對性，如，在三個物體相比較的情況下，幼兒能說出物體B小于物體A，但大于物體C。

(2)基數概念。所謂基數是指表示事物數量的自然數或正整數。兒童掌握了基數概念說明他們在數物體時已經理解最后說出的數是這一組物體的總數。數數是兒童早期數概念發(fā)展的重要基礎，兒童通過與具體的情境和實物有關的數數過程來學習基數概念?！吨改稀纺繕酥袃H對小班幼兒有掌握基數概念的要求。小班基數概念的學習目標涉及到手口一致點數，說出總數和按數取物。說出總數是幼兒在數完物體以后能說出物體的總數，按數取物則是幼兒能根據他人的要求從一堆物體中取出一定數量的物體。按數取物是掌握基數概念的標志，如，要求幼兒從放有20顆紐扣的盒子中拿出5顆紐扣，幼兒能準確地拿出5顆紐扣則表明幼兒已經真正理解了5的基數含義。說出總數是按數取物的前提，但能說出總數并不一定說明幼兒真正理解了基數含義，因為幼兒有可能是在一種模仿的水平上完成數數的過程，并不明白最后所說出的數是代表了整個集合的數量。小班末掌握5的基數概念應該是一種最低要求。研究表明，城市剛入園的幼兒中有相當一部分人已經掌握了5的基數概念，到小班末，我國城鄉(xiāng)幼兒中有60%的人已掌握了10的基數概念。

(3)序數。阿拉伯數字在我們日常生活的使用中有著多重含義。序數即用阿拉伯數字來表示一個事物對于另一個事物的相對位置或相對大小。序數概念的發(fā)展晚于基數概念。對中班幼兒提出了“會用數詞描述事物的順序和位置”的目標要求，在這個年齡，對兒童的序數掌握的要求一般是指10以內的序數。研究表明，我國5歲兒童在序數概念的發(fā)展上并不理想，城鄉(xiāng)兒童中有50%的人仍不能指出10個物體排成一排后各自所處的順序位置。城市兒童中也有近三分之一的5歲兒童尚未完全掌握10以內物體的順序關系。這種困難在一定程度上也可能與兒童的生活經驗有關。相對來說，兒童在生活中接觸序數的機會可能少于接觸基數的機會。

(4)集合比較。兒童能同時考慮兩組物體的數量，判斷兩組的物體數量是否相同或是其中一組的物體數量更多;或在出示一組物體的情況下，兒童能擺出和這組物體數量相同的物體(羅莎琳德·查爾斯沃斯，2007;周欣，2004)。運用數數來比較兩個集合的大小是一個很復雜的認知活動，它涉及到多方面的技能及這些技能之間的協(xié)調。首先，兒童必需具備熟練的數數技能;第二，兒童必須理解，比較集合的大小先要知道每個集合的數量，而數數是完成這一任務的必要和有效的手段;第三，兒童在數第二個集合時不能忘記數過的第一個集合的總數，兒童在對兩個數目進行比較時應始終記住兩個集合的總數;第四，兒童需要知道如果兩個總數相同則兩個集合的大小相同，總數不同則兩個集合的數量不一樣;最后，兒童需知道阿拉伯數字排列順序越靠后，集合的數量越大。如果兒童缺少上述幾種技能中的任何一種技能，他們都無法完成集合比較的任務。

兒童在嬰兒期已經開始關注兩個數量之間的關系。研究發(fā)現，兒童在1歲6個月以前開始發(fā)展對小的集合(如2和3)的數量大小關系的認識，2歲兒童中有30%的人能辨認2與3的多和少，他們有可能運用了目測、估猜或整體性感知的方法。從2歲半開始，兒童已逐步開始辨認4與5的大小。到3歲半以后，幾乎所有的兒童都能比較4與5的大小。兒童先學會比較兩個等量的集合，然后才會比較兩個不等量的集合。兒童的集合比較能力的發(fā)展是一個逐步和緩慢的過程。4歲兒童即使會數數，能夠運用數數準確地說出一個集合的總數，但在對兩個集合進行大小比較時，他們很容易受到其他因素，如物體排列方式的影響，會認為物體擺放松散的那一排的數量更多。

《指南》對小班和中班幼兒都提出了集合比較的要求。對小班幼兒的要求是能通過一一對應的方法比較兩組物體的多少。幼兒一一對應的能力在4歲已開始發(fā)展，但發(fā)展的并不理想。研究發(fā)現，兒童的這一能力的表現是有條件的，即只有在把物體排放成一一對應時，兒童會使用這種方法來比較，反之他們不會自發(fā)地采用一一對應的方法。如果他們還不會運用數數來比較的話，往往會采用估猜的方法。事實上因為小班的基數概念的目標要求是5，而5以內的數量只要采用目測的方法就能比較多少，不需用到一一對應的方法，所以這里的一一對應的方法應該是應用于比較5個以上的物體，即超出目測的范圍才有實際的意義。《指南》指出中班幼兒具有“能通過數數比較兩組物體的多少”的典型表現，這一要求應該是可行的。研究表明，我國城鄉(xiāng)5歲兒童中已有76%的兒童會運用數數比較9和10兩個集合的大小。

(5)加減運算。加即把兩個集合合并起來，減即把一個集合分成兩個較小的集合(羅莎琳德·查爾斯沃斯，2007)。研究表明，嬰兒已經表現出對物體數量的增加和減少的關注。兒童的實物加減運算的能力在2歲左右開始出現。遠在掌握基數概念以前，兒童就已經知道添加物體的行為能使一個集合的數量增加，拿走物體的行為能使一個集合的數量減少。這種有關物體的增加與減少的感性經驗是學習加減運算的重要基礎。運用實物的加減運算在學前期非常重要，它不僅幫助兒童真正理解加減運算的意義，也為以后的心算與書面運算提供了重要的基礎。